Преглед садржаја:
Дефиниција - Шта значи Фоуриерова трансформација?
Фоуриерова трансформација је математичка функција која узима временски утемељен узорак као улаз и одређује целокупни помак циклуса, брзину ротације и снагу за сваки могући циклус у датом обрасцу. Фоуриерова трансформација примењује се на таласне форме које су у основи функција времена, простора или неке друге променљиве. Фоуриерова трансформација разлаже таласни облик у синусоид и на тај начин пружа још један начин представљања таласног облика.
Техопедија објашњава Фоуриер Трансформ
Фоуриерова трансформација је математичка функција која декомпонује таласни облик, који је функција времена, на фреквенције које га чине. Резултат који је произвела Фоуриерова трансформација је сложено вреднована функција фреквенције. Апсолутна вредност Фоуриерове трансформације представља вредност фреквенције присутне у оригиналној функцији, а њен сложен аргумент представља одступање фаза основног синусоида у тој фреквенцији.
Фоуриерова трансформација се такође назива генерализација Фоуриерове серије. Овај израз се такође може применити и на представљање фреквенционих домена и на коришћене математичке функције. Фоуриерова трансформација помаже у проширивању Фоуриерове серије на непериодичне функције, што омогућава гледање било које функције као збир једноставних синусоида.
Фоуриерова трансформација функције ф (к) је дата:
Где се Ф (к) може добити коришћењем инверзне Фоуриерове трансформације.
Нека од својстава Фоуриерове трансформације укључују:
- То је линеарна трансформација - Ако су г (т) и х (т) две Фоуриерове трансформације дате од Г (ф) и Х (ф), тада се Фоуриерова трансформација линеарне комбинације г и т може лако израчунати.
- Својство временског помака - Фоуриерова трансформација г (т – а) где је а стварни број који помера оригиналну функцију има исту количину помака у величини спектра.
- Својство модулације - Функција се модулира другом функцијом када се множи у времену.
- Парсевалова теорема - Фоуриерова трансформација је унитарна, тј. Зброј квадрата функције г (т) једнак је збиру квадрата његове Фоуриерове трансформације, Г (ф).
- Дуалитет - Ако г (т) има Фоуриерову трансформацију Г (ф), тада Фоуриерова трансформација Г (т) је г (-ф).
