Преглед садржаја:
Дефиниција - Шта значи Бесконачна секвенца?
Бесконачан низ је бесконачно напредовање дискретних објеката, нарочито бројева. Секвенца има јасно почетно место и пише се у одређеном редоследу. Бесконачни низ може да садржи све бројеве одређеног скупа, као што су сви позитивни цели бројеви {1, 2, 3, 4…}. То би такође могла бити аритметичка секвенца или геометријски низ. Бесконачан низ био је у средишту мисаоног експеримента названог Турингова машина.
Техопедија објашњава Бесконачну секвенцу
Људи покушавају да схвате бесконачност од давнина. 1948, рачунарски научник Алан Туринг написао је о машини са "неограниченим капацитетом меморије добијеним у облику бесконачне траке означене квадратима …". Упркос бескрајној природи теоријске машине, њоме ће управљати коначна таблица упутства.
Да би покушали да разумију нешто о неухватљивом концепту бесконачности, математичари користе различите облике језика и симболизма. На пример, бесконачни низ бројева може бити представљен на овај начин:
{а 1, 2, 3, … а н, а (н + 1), …}
У овом случају, {а 1 } би се звао први термин, {а 2 } би се звао други појам, и тако даље. Променљива н може бити било који број. Елипса {…} указује на крај и ограничење. Коришћењем такве терминологије изражава се бесконачност - чак и ако људи немају потпуно разумевање.
Овде заслужују две врсте бесконачног низа. Аритметичка бесконачна секвенца је прогресија бројева где је разлика између сваког узастопног термина константна. Интервал између појмова назива се „заједничка разлика.“ На пример, аритметичка бесконачна секвенца која почиње са 2 са заједничком разликом 2 изгледала би овако:
{2, 4, 6, 8, 10…}
Напредак геометријског бесконачног низа обележен је "заједничким односом". На пример, заједнички однос може указивати да се сваки узастопни број множи са 2. Геометријски бесконачни низ који почиње са 2 са заједничким односом к2 изгледао би овако :
{2, 4, 8, 16, 32…}
Математика се од тада постаје сложенија. Други облик нотације који се користи низовима назива се сумација или сигма нотација. За слово сигма користи грчки симбол.
Бесконачни низ не сме се мешати са бесконачним низом, који укључује додавање бројева уместо да их пописује.
